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解題力，數學思想方法的運用：從幾何、代數、微積分到現代數學基礎，掌握公式背後的邏輯與結構
作者：
郭東亮
分類：
科學•自然
／
數學
叢書系列：自然科普
出版社：
機曜
出版日期：2026/9/16
ISBN：9786267782606
書籍編號：kk0612681
頁數：428
定價：
580
元
一般會員價：
79
折
458
元
特別會員價：
75
折
435
元
書價若有異動，以出版社實際定價為準
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內容簡介
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解題力，數學思想方法的運用：從幾何、代數、微積分到現代數學基礎，掌握公式背後的邏輯與結構 從數學史到思想方法，讀懂公式背後的邏輯脈絡 以抽象、歸納、證明與建模，建立清晰解題思維 ▎從數學史看見思想的形成 數學並非只是一套計算技巧，也不僅存在於公式、定理與符號之中。它更像是一種人類理解世界、整理問題、建立秩序的思想方式。從記數、算術、幾何到代數，數學的發展始終伴隨著人類對數量、形狀、變化與結構的追問。全書以數學認知作為開端，先帶領讀者理解數學的研究對象、內容分支、突出特性與哲學依據，再進一步說明數學在人類知識體系中的地位與作用，使讀者能從更高的視角看待數學，而非只停留在解題層面。 ▎古代到近代：知識如何突破限制 古代數學的成就，展現了不同文明面對實際需求時所形成的智慧。中國數學重視計算、應用與問題解決，古希臘數學則在邏輯證明與公理化思維上影響深遠；印度、阿拉伯數學在記數、代數與傳播上也扮演重要角色。進入近代後，解析幾何將代數與幾何連結起來，微積分提供研究變化的強大工具，非歐幾何、群論、機率論與公理化重建，則不斷改變人們對空間、結構、隨機性與邏輯基礎的理解。這些發展並非孤立事件，而是一連串思想方法的演進。 ▎從概念到方法：數學如何發現與證明 數學的價值不只在於得到答案，更在於如何發現問題、提出猜想、建立概念並完成證明。抽象與概括，使人能從具體現象中提煉共通規律；觀察與實驗，讓數學思考不再只是紙上推演；歸納、類比、聯想與化歸，則幫助人們在陌生問題中找到熟悉的結構。到了證明層面，演繹法、構造法以及其他推理方式，構成數學嚴密性的核心。透過這些思想方法，讀者能理解數學家如何思考，也能掌握解題背後真正有效的路徑。 ▎應用與延伸：把數學轉化為理解世界的能力 現代數學的基礎涵蓋集合論、結構主義、抽象代數、泛函分析與拓撲學，呈現出高度抽象化與系統化的特徵；而應用數學則透過建模、數值計算、機率論與數理統計，進入科學、工程、經濟與社會生活之中。最後延伸到分析法與綜合法、一般化與特殊化等思想，進一步說明數學方法如何協助人們拆解問題、建立模型、尋找規律並作出判斷。對想理解數學精神、提升邏輯思考與問題解決能力的讀者而言，這是一部兼具歷史脈絡、方法整理與思想啟發的入門讀物。 本書特色 本書從數學簡史、古代文明到近現代數學發展，整理數學知識形成的脈絡，並聚焦抽象、歸納、類比、化歸、演繹與建模等思想方法。讀者可從歷史、哲學、證明與應用多重角度，理解數學如何推動人類認知，也學會以更清晰的邏輯拆解問題、分析世界。
郭東亮 郭東亮 博士、電子與通訊工程學院高級實驗師，長期從事大學數學課程教學、大學數學實驗教學、電子技術實驗教學、通訊技術實驗教學，主講「複變函數」、「泛函分析」、「矩陣分析」、「數值計算方法」、「數學思想方法」、「數學建模與數學實驗」等課程。主要研究方向為複變函數、泛函分析、數學思想方法、數學建模、電子系統研製等，發表學術論文40餘篇。
前言 第1章 對數學的認知 第2章 古代數學成就及其思想方法 第3章 進代數學成就及其思想方法 第4章 現代數學基礎及其思想方法 第5章 數學發現與數學解題的思想方法 第6章 數學證明的思想方法 第7章 應用數學思想方法選講 第8章 其他數學思想 附錄A 中國數學家一覽表 附錄B 外國數學家一覽表 附錄C MATLAB簡介 參考文獻
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Q1：若我已報名付了1000元訂金，接下來我要做什麼？ A：感謝您報名，後續相關事情及服務我們會以e-mail和電話跟您聯絡. 您也可以主動來信(andy@book4u.com.tw)詢問。謝謝！ Q2：我本身並沒有產品和服務，也沒什麼實務上的經驗，那又能如何賺錢呢？這個課程真的有實際成效嗎？ A：我們這個課程共有11項贈品，其中第2項贈品便是資訊產品創造藍圖，它將教您如何用最簡潔而快速的方法創出屬於您自己的資訊產品。一般的課程大多是教您如何捕魚，但多數的成功致富者，其成功的關鍵卻不是仰賴捕魚技術，而是仰賴借力之術，因為唯有借力才能無中生有！才能快速成長！也才能快速致富！本課程3天共有三套樣版，其中一套樣版便是教您打造在沒有任何商品與服務，也沒有任何資源的情況下，就能快速借力致富的樣版！本課程二位講師都是白手起家，對於沒有實務經驗的新手會格外用心，請放心。 Q3：請問贈品中魚池矩陣直效聯盟VVIP是什麼？ A：這是一個強大的系統，而我們送的是體驗版，會提供你Email追客系統。國外有一種函授課程，亦即每幾天發一個課程給學員， 就是用EMAIL追客系統來實踐。EMAIL追客系統簡單的說就是今天有一個客戶在你的網站上購買產品或註冊，系統會自動回覆一封確認信，之後你可以自行設計發送內容和發信時間一次一對多發給客戶，而且每封信還會帶入客戶本身的姓名。讓客戶以為是我們專門為客戶所量身訂作的信件。所以Email追客系統可以讓你培養跟客戶的信任感，進而成交。 Q4：請問贈品中資訊產品創造藍圖是什麼？ A：這是一位叫林星?老師的課程，課程售價是9800元，現在免費送給你。此課程包含： ● 何謂資訊型產品？ ● 資訊型產品的種類大解析！以及如何組織你的資訊型產品賺錢？ ● 如何找到你的利基市場？ ● 為什麼錯的利基市場，再好的產品與行銷也很難有效！ ● 29個國外已經證實能讓你賺到錢的利基市場！ ● 如何確保你做出來的產品客戶會很想購買？以及實際可執行的步驟！ ● 創造資訊型產品計劃書 ● 15個步驟建立你的資訊型產品事業 ● E-mail精準行銷的10個法則 ● 10個別人沒有告訴你的有效文案撰寫法則 Q5：請問贈品中自動財富系統 6片DVD是什麼？ A：此6片DVD定價3200元。內容為《借力淘金！最吸利的鈔級魚池賺錢術》作者之一王紫杰所錄製的DVD，內容為有關網路行銷的知識和技巧，非常豐富且實用，免費送給您。
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